已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6，側(cè)棱長AA1=2
7
，它的外接球的球心為O，
點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：
（1）PE長的最大值是9；
（2）P到平面EBC的距離最大值是4+
7
；
（3）存在過點E的平面截球O的截面面積是3π；
（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是20．
其中正確判斷的序號是
 
．
分析：（1）先求出球的半徑，然后求PE的長+半徑；
（2）P到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；
（4）三棱錐P-AEC1體積的表達(dá)式，再求最大值；大圓和小圓的面積可以判斷（3）的正確性．
解答：解：由題意可知球心在體對角線的中點，直徑為：
62+62+(2
7
)2
=10
半徑是5，（1）PE長的最大值是：5+
52-32
=9，正確；
（2）P到平面EBC的距離最大值是5+
52-(3
2
)2
=5+
7
，錯誤；
（3）球的大圓面積是25π，過E與球心連線垂直的平面是小圓，面積為9π，因而（3）是錯誤的．
（4）三棱錐P-AEC1體積的最大值是V=
1
3
S△AEC1•h=
1
3
×
1
2
×3×8×5=20（h最大是半徑）正確．
故答案為：（1）（4）
點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，點、到線、到面的距離，體積問題，外接體問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大��；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標(biāo)分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標(biāo)為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案