2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)倫敦站的火炬?zhèn)鬟f中邀請(qǐng)了5位奧運(yùn)冠軍和3位歌手參加傳遞，
（Ⅰ） 若3位歌手互不相鄰，求倫敦站的不同傳遞方案的種數(shù)．（直接用數(shù)字作答）
（Ⅱ）在這8位參加傳遞的人中選3人參加一項(xiàng)奧運(yùn)宣傳活動(dòng)，用X表示參加此次宣傳活動(dòng)的歌手的人數(shù)．
①列出X的所有可能的取值結(jié)果；        
②求隨機(jī)變量X的分布列；   
③求參加此次活動(dòng)的人中歌手至少有2名的概率．
考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）由3位歌手互不相鄰，利用插空法能求出倫敦站的不同傳遞方案的種數(shù)．
（2）X的所有可能的取值結(jié)果為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和概率．
解答： 解：（1）∵3位歌手互不相鄰，
∴倫敦站的不同傳遞方案的種數(shù)為：
A
5
5
•
A
3
6
=14400．…（2分）
（2）①X的所有可能的取值結(jié)果為：0，1，2，3．…（3分）
②P(X=0)=
C
3
5
C
0
3
C
3
8
=
5
28
，P(X=1)=
C
2
5
C
1
3
C
3
8
=
15
28
，P(X=2)=
C
1
5
C
2
3
C
3
8
=
15
56
，P(X=0)=
C
0
5
C
3
3
C
3
8
=
1
56

所以隨機(jī)變量X的分布列為：
X0123
P
5
28
15
28
15
56
1
56
…（10分）
③參加此次活動(dòng)的人中歌手至少有2名的概率為：P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=
15
56
+
1
56
=
2
7
…（13分）..
點(diǎn)評(píng)：本題考查的不同傳遞方案的種數(shù)的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖執(zhí)行下面的流程圖，那么輸出的S等于（　　）
A、2450B、2500
C、2550D、2652

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F2與x軸垂直的直線與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，若△PF1Q是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
2
C、
6
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[-1，1]（其圖象如圖所示），函數(shù)g（x）=sinx，x∈[-π，π]．定義：當(dāng)f（x1）=0（x1∈[-1，1]）且g（x2）=x1（x2∈[-π，π]）時(shí)，稱x2是方程f（g（x））=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．則方程f（g（x））=0的所有不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從數(shù)字1，3，5，7中任取三個(gè)，則這三個(gè)數(shù)字之和不小于12的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

國(guó)家統(tǒng)計(jì)局對(duì)某門戶網(wǎng)站的訪問(wèn)量與廣告收益進(jìn)行統(tǒng)計(jì)評(píng)估，從該網(wǎng)站近三年中隨機(jī)抽取100天，訪問(wèn)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)次）如表所示：
訪問(wèn)量500600700
頻  數(shù)503020
（Ⅰ）根據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，求訪問(wèn)量分別為500萬(wàn)次，600萬(wàn)次，700萬(wàn)次的頻率；
（Ⅱ）已知每100萬(wàn)次的訪問(wèn)量能使該網(wǎng)站獲得廣告收益5萬(wàn)元，用ξ表示該網(wǎng)站兩天的廣告收益（單位：
萬(wàn)元），假設(shè)每天的訪問(wèn)量相互獨(dú)立，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B是橢圓
x2
3
+
y2
2
=1的左右頂點(diǎn)，P、Q是C上關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，判斷y1y2是否為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，則以P為圓心，以線段PF的長(zhǎng)為半徑的圓與直線x=-1的位置關(guān)系是（　�。�
A、相切B、相交
C、相離D、隨點(diǎn)P的位置變化而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

今年暑假期間有一個(gè)自駕游車隊(duì)，組織車友前往青海游玩．該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過(guò)一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過(guò)該隧道的速度不能超過(guò)20m/s），勻速通過(guò)該隧道，設(shè)車隊(duì)速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離，當(dāng)12＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(
1
6
x2+
1
3
x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為
y（s）．
（Ⅰ）將y表示成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求該車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

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