已知雙曲線的兩個焦點為，實半軸長與虛半軸長的乘積為．直線過點且與線段的夾角為且，與線段垂直平分線的交點為，線段與雙曲線的交點為，且，求雙曲線方程．
或
從雙曲線的對稱性知，我們可以取以所在直線為軸，過中點且垂直于的直線為軸建立直角坐標系如圖所示，
設雙曲線方程為，用待定系數(shù)法求之值，又設，．
從題設知道直線方程為，
即，在方程中令，得點坐標．，
由定比分點坐標公式可得點坐標為．
點在雙曲線上，．      ①
又，        ②　　　從題設有，   　③
從式①，②消去，化簡整理得．
解此方程得，或（舍去）．
，，．       ④
由③，④得，．
故所求雙曲線方程為，從對稱性知，雙曲線也適合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓長軸長，焦距，過焦點作一直線，交橢圓于兩點．設，當取何值時，等于橢圓短軸的長？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，為橢圓：的左、右兩個焦點，直線：與橢圓交于兩點，，已知橢圓中心點關于的對稱點恰好落在的左準線上．
⑴求準線的方程；
⑵已知，，成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標為，設為橢圓的右頂點，為橢圓上兩點，且，，三者的平方成等差數(shù)列，則直線和斜率之積的絕對值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過橢圓的右焦點作一直線交橢圓于兩點，且到直線的距離之和為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

動點到直線的距離與它到點的距離之比為，求動點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知點的坐標為，直線的方程為，動點到點的距離比它到定直線的距離小，求動點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知AB是橢圓的一條弦,M(2,1)是AB的中點,以M為焦點且以橢圓E1的右準線為相應準線的雙曲線E2與直線AB交于點. (1)設雙曲線E2的離心率為,求關于的函數(shù)表達式; (2)當橢圓E1與雙曲線E2的離心率互為倒數(shù)時,求橢圓E1的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列結(jié)論，其中正確的是（   ）．
A．漸近線方程為的雙曲線的標準方程一定是
B．拋物線的準線方程是
C．等軸雙曲線的離心率是
D．橢圓的焦點坐標是，

查看答案和解析>>

同步練習冊答案