已知函數(shù)f(x)=sinsin(+).
(1)求函數(shù)f(x)在[-π,0]上的單調(diào)區(qū)間.
(2)已知角α滿足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.
(1) 單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,-],單調(diào)遞增區(qū)間為[-,0]
(2)
【思路點(diǎn)撥】(1)利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡(jiǎn)f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知將條件代入,整理成單角α的三角函數(shù)關(guān)系式后可解.
解:f(x)=sinsin(+)
=sincos=sinx.
(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-π,-],單調(diào)遞增區(qū)間為[-,0].
(2)2f(2α)+4f(-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=1
2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1
cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,
∴f(α)=sinα=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量，，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）在銳角中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是函數(shù)的最小值；④.
其中真命題有(    )
A．①②③④B．②③C．①②④D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sin＝，A∈.
(1)求cosA的值；
(2)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋sinAsinx的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)來表示(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9萬元，7月份價(jià)格最低，為5萬元，則國(guó)慶節(jié)期間的價(jià)格約為(　　)
A．4.2萬元 B．5.6萬元
C．7萬元 D．8.4萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，若數(shù)列滿足,且的前項(xiàng)和為，則_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則（   ）
A．B．C．0D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則  (    )
A．B．C．D．

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