(2008•崇明縣二模)已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(1+i)z1=1+3i,z2=1-ai(a∈R)且|z1-z2|<|z1|
(1)求復(fù)數(shù)z1;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為分式的形式,利用復(fù)數(shù)同乘分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)為a+bi的形式即可得到z1
(2)表示出|z1-z2|<|z1|,根據(jù)模長(zhǎng)之間的關(guān)系得到a的關(guān)系式,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)z1=
1+3i
1+i
=2+i
另解:設(shè)z1=m+ni(m,n∈R)
所以
m-n=1
m+n=3

解得m=2,n=1,所以z1=2+i
(2)|2+i-(1+ai)|<|2+i|
1+(1-a)2
5

解得:-1<a<3.
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,復(fù)數(shù)模的求法,考查計(jì)算能力,本題解題的關(guān)鍵是做出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的最簡(jiǎn)結(jié)果.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•崇明縣二模)函數(shù)y=
2x
1+x
 (x∈(-1,+∞))
的反函數(shù)為
y=
x
2-x
(x<2)
y=
x
2-x
(x<2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•崇明縣二模)方程log2(9x-5)=2+log2(3x-2)的解為
1
1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•崇明縣二模)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1,那么a1+a3+a5+…+a21=
254
254

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•崇明縣二模)拋物線(xiàn)y2=8x上的點(diǎn)到它的焦點(diǎn)的距離的最小值等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2008•崇明縣二模)設(shè)an(3-
x
)n
(n=2,3,4,5,…)展開(kāi)式中x一次項(xiàng)系數(shù),則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)
=
18
18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案