【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列；有如下運算結論：①；②數(shù)列是等比數(shù)列；③數(shù)列的前項和為；④若存在正整數(shù)，使得，則，

其中正確的結論是________（將你認為正確的結論序號都填上）

【答案】①③④.

【解析】分析：根據(jù)題中所給的條件，將數(shù)列的項逐個寫出，可以求得，將數(shù)列的各項求出，可以發(fā)現(xiàn)其為等差數(shù)列，故不是等比數(shù)列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.

詳解：對于①，前24項構成的數(shù)列是，所以，故①正確；

對于②，數(shù)列是，可知其為等差數(shù)列，不是等比數(shù)列，故②不正確；

對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，所以有，故③正確；

對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；

故答案是①③④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點作圓 的切線， 為坐標原點，切點為，且.

（1）求的值；

（2）設是圓上位于第一象限內的任意一點，過點作圓的切線，且交軸于點，交y軸于點，設，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出名學生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：

樣本頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

合計

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求的值；

（2）估計成績在分以上（含分）學生的比例；

（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成績在中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?/span>分，乙同學的成績?yōu)?/span>分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

【答案】（1）；（2）當時， 恒成立， 不存在極值．當時，

有極小值無極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當時，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域為，求得，分和時分類討論得出函數(shù)的單調區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對恒成立，進而求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當時， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域為， ，當時， 恒成立， 不存在極值．

當時，令，得，當時， ；當時， ，

所以當時， 有極小值無極大值．

（3）∵在上遞增，∴對恒成立，即恒成立，∴．

點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)． (3)考查數(shù)形結合思想的應用．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知圓： 和點， 是圓上任意一點，線段的垂直平分線和相交于點， 的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）點是曲線與軸正半軸的交點，直線交于、兩點，直線， 的斜率分別是， ，若，求：①的值；②面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)滿足：當時，，，當時，．

（）求當時，的表達式．

（）若直線與函數(shù)的圖象恰好有兩個公共點，求實數(shù)的取值范圍．

（）試討論當實數(shù)，滿足什么條件時，函數(shù)有個零點且這個零點從小到大依次成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線 ，曲線C2的參數(shù)方程為： ，（θ為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求C1 ， C2的極坐標方程；
（2）射線 與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是DD1、DB的中點，求證：

（1）EF∥平面ABC1D1；

（2）EF⊥B1C

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經(jīng)計算：，，，.

其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，

①線性相關系數(shù)，通常情況下當大于0.8時，認為兩

個變量有很強的線性相關性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在桂林市某中學高中數(shù)學聯(lián)賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學生的6次模擬測試成績（百分制）的莖葉圖.分數(shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.

（1）根據(jù)莖葉圖讀取出乙學生6次成績的眾數(shù)，并求出乙學生的平均成績以及成績的中位數(shù)；

（2）若在甲學生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次，在剩下5次中隨機選擇2次成績作為研究對象，求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.

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