已知,,

   (Ⅰ)若f(x)在處取得極值,試求c的值和f(x)的單調增區(qū)間;

   (Ⅱ)如圖所示:若函數(shù)的圖象在連續(xù)光滑,試猜想拉格朗日中值定理:即一定存在使得,利用這條性質證明:函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點的連線斜率不小于2e-4。

解析:(Ⅰ),                           (1分)

依題意,有,即  。      (2分)

,

,                            (5分)

從而f(x)的單調增區(qū)間為:;                (6分)

(Ⅱ)

,       (7分)

                                (9分)

      (12分)

由(2)知,對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點A、B,在A、B之間一定存在一點,使得,又,故有,證畢。(14分)

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=log
13
x
,若f(a3)+f(b3)=6,則f(ab)的值等于
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知m是正整數(shù),若關于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數(shù)解,則x所有可能的取值的和等于
20
20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)已知f(x)=4-
1x
,若存在區(qū)間[a,b]⊆(0,+∞),使得{y|y=f(x),x∈[a,b]}=[ma,mb],則實數(shù)m的取值范圍是
(0,4)
(0,4)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計20分.
請在答卷紙指定區(qū)域內作答.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過點A且與BC邊相切于點D,與AB,AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對應的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:已知a,b是正數(shù),求證(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥92.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知i為虛數(shù)單位,若復數(shù)z=a2-4+(a+2)i(a∈R)是純虛數(shù),b=
1+i
1-i
,則復數(shù)a+b在復平面內的對應點位于( 。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案