已知m是正整數(shù)，若關于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于
20
20
．
分析：首先根據(jù)方程2x-m
10-x
-m+10=0求得m=
2x+10
1+
10-x
，再假設y=
10-x
，（y為非負整數(shù)），則求得x代入轉(zhuǎn)化為y的方程．利用整數(shù)的特點進一步確定y的值，進而求得m的值．
解答：解：2x-m
10-x
-m+10=0有整數(shù)解，
顯然滿足條件的x，必使得
10-x
為整數(shù)，否則m=
2x+10
1+
10-x
不可能為整數(shù)，設y=
10-x
，（y為非負整數(shù)），
則m=
2(10-y2)+10
1+y
=
2(1-y2)+28
1+y
=2（1-y）+
28
1+y
，∵y為非負整數(shù) （又1+y能整除28），
∴要使m為正整數(shù)，則1+y=1，2，4，
所以y=0，1，3，此時x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20
故答案為：20
點評：本題考查一元二次方程整數(shù)根與有理根．解決本題巧妙運用整數(shù)的特點及在分數(shù)計算中整數(shù)的倍數(shù)關系求解
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n是正整數(shù)，若
C
2
n
+
C
3
n
＜
C
4
n
，則n的取值范圍是
n≥9且n∈N+
n≥9且n∈N+
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知m是正整數(shù)，若關于x的方程2x-m數(shù)學公式-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知m是正整數(shù)，若關于x的方程2x-m
10-x
-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省嘉興一中高三（下）期初數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知m是正整數(shù)，若關于x的方程2x-m-m+10=0有整數(shù)解，則x所有可能的取值的和等于    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案