選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.
請(qǐng)?jiān)诖鹁砑堉付▍^(qū)域內(nèi)作答.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講如圖,AD是∠BAC的平分線,⊙O過(guò)點(diǎn)A且與BC邊相切于點(diǎn)D,與AB,AC分別交于E,F(xiàn),求證:EF∥BC.
B.選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若矩陣M=[
-1
b
a
3
]所對(duì)應(yīng)的變換把直線l:2x-y=3變換為自身,求a,b的值.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程將參數(shù)方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
t為參數(shù))化為普通方程.
D.選修4-5:已知a,b是正數(shù),求證(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥92.
分析:A、連接OD,根據(jù)BC是⊙O的切線,可得OD⊥BC,利用AD是角平分線,可得
ED
=
FD
,從而OD⊥EF;
B、根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式,即可求解出a,b的值;
C、利用平方相減法,即可化參數(shù)方程為普通方程;
D、不等式的左邊,展開(kāi)利用基本不等式,即可證得.
解答:A.證明:連接OD
∵BC是⊙O的切線,∴OD⊥BC
∵AD是角平分線,∴
ED
=
FD
,∴OD⊥EF
∴EF‖BC
B.解:設(shè)P(x,y)為直線2x-y=3上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)椋▁',y')
則利用矩陣的乘法可得:x′=-x+ay,y′=bx+3y  代入2x-y=3得:-(b+2)x+(2a-3)y=3其與2x-y=3完全一樣.
故得
-b-2=2
2a-3=-1
,∴b=-4,a=1  
C.解:由
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
可得
x
2
=t+
1
t
y
4
=t-
1
t

2-②2可得
x2
4
-
y2
16
=4
,∴
x2
16
-
y2
64
=1

D.證明:(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)=2ab+
1
2ab
+2+
1
2

∵a,b是正數(shù),∴2ab+
1
2ab
≥2
∴2ab+
1
2ab
+2+
1
2
9
2

∴(a+
1
b
)(2b+
1
2a
)≥
9
2
點(diǎn)評(píng):本題考查選修知識(shí),考查幾何證明選講、矩陣變換、參數(shù)方程、不等式的證明,知識(shí)點(diǎn)較多.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,共計(jì)20分.
A選修4-1:幾何證明選講
如圖,延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線,垂足為點(diǎn)C.
求證:∠ACB=
1
3
∠OAC.
B選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
,向量
β
=
1
2
.求向量
a
,使得A2
a
=
β

C選修4-3:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
,焦距為2,求實(shí)數(shù)a的值.
D選修4-4:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
(a+b+c)2
3
(a,b.c為實(shí)數(shù))的最小值為m,若a-b+2c=3,求m的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).
A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點(diǎn),BC=4,過(guò)C作圓的切線l,過(guò)A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點(diǎn)E,求線段AE的長(zhǎng).
B.(選修4-2:矩陣與變換)
已知二階矩陣A有特征值λ1=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=
1
1
,特征值λ2=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=
1
-1
,求矩陣A的逆矩陣A-1
C.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度),已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(-2,6),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4,
π
2
)
,直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為
π
4
,圓C以點(diǎn)B為圓心,4為半徑,試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.
D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)a,b,c,d都是正數(shù),且x=
a2+b2
,y=
c2+d2
.求證:xy≥
(ac+bd)(ad+bc)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過(guò)點(diǎn)M且不過(guò)圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點(diǎn)共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•鹽城一模)[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計(jì)20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,D為AO上一點(diǎn),BD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,過(guò)E點(diǎn)的圓的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.
求證:PD2=PA•PC.

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