【題目】若存在正整數(shù)T,對于任意正整數(shù)n都有an+T=an成立,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,周期為T.已知數(shù)列{an}滿足a1=m(m>0),an+1= , 關(guān)于下列命題:
①當m=時,a5=2
②若m= , 則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列;
③對若a2=4,則m可以取3個不同的值;
m∈Q且m∈[4,5],使得數(shù)列{an}是周期為6.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】B
【解析】對于①,當 , a4=3,a5=2,故①為真;
對于②,當m=時,a2=﹣1,a3=+1,a4==a1 , 故②為真;
對于③,由題意得 , ∵a2=4,
∴a1=5或 , 又a1=m,∴m=5或 , 故③假;
對于④,當m=4或5時,顯然數(shù)列{an}不是周期數(shù)列,當m∈(4,5)時,要使數(shù)列{an}是周期數(shù)列,必須a7=a1 ,
由a2=m﹣1,a3=m﹣2,a4=m﹣3,a5=m﹣4,a6= , a7=﹣1,
﹣1=m,此時mQ,故④為假命題,
故選:B.
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機抽取了名觀眾進行調(diào)查,如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖,將日均收看該體育節(jié)目時間不低于分鐘的觀眾稱為體育迷.

(1)以頻率為概率,若從這名觀眾中隨機抽取名進行調(diào)查,求這名觀眾中體育迷人數(shù)的分布列;

(2)若抽取人中有女性人,其中女體育迷有人,完成答題卡中的列聯(lián)表并判斷能否在犯錯概率不超過的前提下認為是體育迷與性別有關(guān)系嗎?

附表及公式:

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的圖象向右平移 個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若y=g(x)在[﹣ , ]上為增函數(shù),則ω的最大值為(
A.3
B.2
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的左焦點為F1(﹣ ,0),e= . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)如圖,設(shè)R(x0 , y0)是橢圓C上一動點,由原點O向圓(x﹣x02+(y﹣y02=4引兩條切線,分別交橢圓于點P,Q,若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:k1k2為定值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列結(jié)論中錯誤的是( 。
A.設(shè)命題p:?x∈R,使+x+2<0,則¬P:?x∈R,都有+x+2≥0
B.若x,y∈R,則“x=y”是“xy≤取到等號”的充要條件
C.已知命題p和q,若p∧q為假命題,則命題p與q都為假命題
D.命題“在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB”的逆命題為真命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個班的學(xué)生在寒假期間每天平均學(xué)習(xí)的時間(單位:小時),統(tǒng)計結(jié)果繪成頻率分別直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的有8人.

I)求直方圖中的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時間在區(qū)間的人數(shù);

II)從甲、乙兩個班每天平均學(xué)習(xí)時間大于10個小時的學(xué)生中任取4人參加測試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)F為拋物線的焦點,A、B是拋物線C上的兩個動點,O為坐標原點.

(I)若直線AB經(jīng)過焦點F,且斜率為2,求線段AB的長度|AB|;

(II)OAOB時,求證:直線AB經(jīng)過定點M(4,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)當時,解不等式

(2)若命題“,”為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足.

(I)求證:是等比數(shù)列;

(II)求證:不是等比數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案