已知函數(shù)f（x）=2x+1．
（I）解不等式；
（II）若x≠0，求證：．
【答案】分析：（I）把函數(shù)f（x）=2x+1代入不等式，根據(jù)絕對值不等式的代數(shù)意義去絕對值符號，轉(zhuǎn)化為解一元一次不等式；把求得的結(jié)果求并集；（II）把函數(shù)f（x）=2x+1代入，根據(jù)絕對值的運算性質(zhì)放縮不等式，即可證得結(jié)論．
解答：解：（I）原不等式可化為|2x+1|+|x-2|＞4
當(dāng)x≤-時，不等式化為-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1，此時x＜-1；
當(dāng)-＜x＜2時，不等式化為2x+1+2-x＞4，
∴x＞1，此時1＜x＜2；
當(dāng)x≥2時，不等式化為2x+1+x-2＞4，
∴x＞，此時x≥2．
綜上可得：原不等式的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（II）===•||x|-|y||=|1+||x|-|y||，
∵|1+|≥1，當(dāng)y=0時取等號，
∴|1+||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|
因此≥|x|-|y|．
點評：考查絕對值的代數(shù)意義，去絕對值的過程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，應(yīng)用絕對值運算性質(zhì)放縮不等式，防守方的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案