15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤0}\\{2x+y+2≤0}\end{array}\right.$，求ω=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x+y≤0\\ 2x+y+2≤0\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
ω=$\frac{y-1}{x-1}$的幾何意義是區(qū)域內的點到點A（1，1）的斜率，
由圖象知當直線與x+y=0平行時，ω最小為-1，
AB的斜率最大，
則AB的斜率最大為：ω=$\frac{0-1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
即-1＜ω$≤\frac{1}{2}$，
即ω=$\frac{y-1}{x-1}$的取值范圍（-1，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃以及直線斜率公式的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

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