Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，令a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），那么a，b，c的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先在單位圓內(nèi)作出各角的三角函數(shù)線，再由奇偶性轉(zhuǎn)化到[0，+∞）上，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小．

解答： 解：如圖所示：
sin

2π

7

=

MP

，cos

5π

7

=-

OM

，tan

5π

7

=-

AT

又∵數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（cos

5π

7

）=f（cos

2π

7

），f（tan

5π

7

）=f（tan

2π

7

），
由于

2π

7

＞

π

4

，則cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

，
∴b＜a＜c
故答案為：b＜a＜c．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)線和函數(shù)單調(diào)性定義，利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性來研究對稱區(qū)間上的函數(shù)值大小關(guān)系．