【題目】已知是雙曲線的右焦點，是左支上一點，），當(dāng)周長最小時，則點的縱坐標為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

左焦點E（-3，0）,△APF周長最小|PA|+|PF|最小|PA|+|PE|+2最小P在線段AE上．

如圖：

由雙曲線C的方程可知：a2=1，b2=8，∴c2=a2+b2=1+8=9，∴c=3，∴左焦點E（-3，0），右焦點F（3，0），

∵|AF|=，所以當(dāng)三角形APF的周長最小時，|PA|+|PF|最小．

由雙曲線的性質(zhì)得|PF|-|PE|=2a=2，∴|PF|=|PE|+2，

又|PE|+|PA|≥|AE|=|AF|=15，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，E三點共線時，等號成立．

∴三角形APF的周長：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+2≥15+15+2=32．

此時，直線AE的方程為y=，將其代入到雙曲線方程得：x2+9x+14=0，

解得x=-7（舍）或x=-2，

由x=-2得y=2（負值已舍）

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向下平移1個單位得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）

A.12B.4C.6D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“類對稱點”，當(dāng)時，試問是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況如圖1和圖2所示.為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生作為樣本進行調(diào)查.

（1）求樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別是多少？

（2）在抽取的名高中生中，平均每天學(xué)習(xí)時間超過9小時的人數(shù)為，其中有12名學(xué)生近視，請完成高中生平均每天學(xué)習(xí)時間與近視的列聯(lián)表：

平均學(xué)習(xí)時間不超過9小時

平均學(xué)習(xí)時間超過9小時

總計

不近視

近視

總計

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認為高中生平均每天學(xué)習(xí)時間與近視有關(guān)？

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線，的極坐標方程分別為，.

（1）將直線的參數(shù)方程化為極坐標方程，將的極坐標方程化為參數(shù)方程；

（2）當(dāng)時，直線與交于，兩點，與交于，兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”（如下圖），四個全等的直角三角形（朱實），可以圍成一個大的正方形，中空部分為一個小正方形（黃實）．若直角三角形中一條較長的直角邊為8，直角三角形的面積為24，若在上面扔一顆玻璃小球，則小球落在“黃實”區(qū)域的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且時，若恒有，試求實數(shù)的取值范圍.

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