設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有點(diǎn)（an+1，Sn）在直線2x+y-2=0上．若數(shù)列{Sn+數(shù)學(xué)公式}為等差數(shù)列，則λ的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2
  4. D.
    -2
C
分析：利用通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和之間Sn之間的關(guān)系即可得出Sn，再利用等差數(shù)列的定義即可得出λ的值．
解答：由題意可得：2an+1+Sn-2=0，而an+1=Sn+1-Sn，
∴2（Sn+1-Sn）+Sn-2=0，可化為2（Sn+1-2）=Sn-2，
∵a1=1，∴S1-2=-1≠0，∴，
∴數(shù)列{Sn-2}是以-1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
∴，即Sn=．
∴==2+λn+．
，則，，．
∵b1，b2，b3成等差數(shù)列，∴2b2=b1+b3，即，
解得λ=2．
當(dāng)λ=2時(shí)，Sn=2n+2，數(shù)列{Sn}是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
故存在實(shí)數(shù)λ=2，使得數(shù)列{}成等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義及關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過(guò)程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對(duì)一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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