求經(jīng)過原點且與直線x=1及圓：（x-1）2+（y-2）2=1都相切的圓的標準方程．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓
分析：設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0），利用圓過原點，可得a2+b2=r2，圓與直線x=1相切，可得（a-1）2=r2，兩圓外切，可得（a-1）2+（b-2）2=（r+1）2，即可求出圓的標準方程．
解答： 解：設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2（r＞0）
∵圓過原點，∴a2+b2=r2，
∵圓與直線x=1相切，∴（a-1）2=r2，
又∵原點在已知圓的外部，而欲求之圓要過原點，故兩圓只能外切，
∴（a-1）2+（b-2）2=（r+1）2，
從而a=
3
8
，b=
1
2
，r2=
25
64
，
∴圓的方程是（x-
3
8
）2+（y-
1
2
）2=
25
64
．
點評：本題考查圓的標準方程，考查學生的計算能力，考查待定系數(shù)法的運用，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，且0＜α＜π，則tan（α+
π
4
）=（　�。�
A、
1
7
B、7
C、-
1
7
D、-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠要建造一個長方體形有蓋貯水池，其容積為48m3，深為3m．如果池壁每平方米的造價為100元，上蓋與下底每平方米的造價為120元，怎樣設計水池的長和寬能使總造價最低？最低總造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosA=-
5
13
，cosB=
3
5
，
（1）求sinA，sinB，sinC的值   
（2）設BC=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=log2[ax2-（a+1）x+1]的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲袋和乙袋裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中有m個球，乙袋中有2m個球，從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為
1
5
，從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P．
（Ⅰ）若m=10，從甲袋中紅球的個數(shù)；
（Ⅱ）設P=
1
5
，若從甲、乙兩袋中各自有放回地模球，從甲袋中模1次，從乙袋中摸2次，每次摸出1個球，設ξ表示摸出紅球的總次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
3
），（A，ω為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，x∈R）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求f（
π
2
）的值；
（3）已知f（
α
2
-
π
12
）=
6
5
，α∈（
π
2
，π），求cos（α-
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinxcos（x-
π
4
）-
2
2
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）設α∈（0，
π
2
），且f（
α
2
+
π
8
）=
3
5
，求tan（α+
π
4
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥底面ABCD，PA=3，AD=2，AB=4，∠ABC=60°．
（1）求證：AD⊥PC；
（2）E是側(cè)棱PB上一點，記
PE
=λ
PB
，是否存在實數(shù)λ，使PC⊥平面ADE？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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