Question

設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中,某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)X—N(110,20²),已知滿分150分,這個(gè)班的學(xué)生共54人.求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中及格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù).

Answer 1

分析：要求及格的人數(shù),先要求出P(90≤X≤150),而求此概率需將問題轉(zhuǎn)化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式,然后利用對(duì)稱性求解.

解:∵X—N(110,20²),∴μ=110,σ=20.

P(110-20＜X＜110+20)=0.683.

∴X＞130的概率為×(1-0.683)=0.158 5,

X≥90的概率為0.683+0.158 5=0.841 5.

∴及格的人數(shù)為54×0.841 3≈45(人),

130分以上的人數(shù)為54×0.158 5≈9(人).

綠色通道:本題是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性結(jié)合三個(gè)特殊概率值求概率,要學(xué)會(huì)應(yīng)用這種方法.