已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）定義在上的值域．
（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．
【答案】分析：（1）先對(duì)函數(shù)f（x）根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由x的范圍求得2x+的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得f（x）的值域．
（2）將C代入到函數(shù)f（x）中可求得C的值，進(jìn)而可得到A+B的值，再結(jié)合2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）運(yùn)用兩角和與差的公式即可得到tanA的值．
解答：解：（1）f（x）=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1
∵∴
∴；
∴f（x）∈[0，3]．
即f（x）的值域?yàn)閇0，3]
（2）由f（C）=2得2sin（2C+）+1=2，∴sin（2C+）=．
∵0＜C＜π∴
∴∴C=∴A+B=．
又∵2sinB=cos（A-C）-cos（A+C）
∴2sinB=2sinAsinC
∴
即
∴
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的值域的求法．高考對(duì)三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)題為主，一定要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無(wú)窮數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案