【題目】已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)m,n都有,且當(dāng)時,.

(1)求；

(2)求證：在R上為增函數(shù)；

(3)若,且關(guān)于x的不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1).

(2)證明見解析；

(3).

【解析】

(1) 代入求值即可；

(2)利用單調(diào)性的定義、充分利用和當(dāng)時,.即可證明出在R上為增函數(shù)；

(3)利用、把不等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值的大小關(guān)系的式子,再利用(2)的結(jié)論,可以得到一個不等式,要想這個不等式對任意的恒成立,通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的最值最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）令,則,∴.

（2）證明：任取,且.

則,,∵,

∴

∴,∴在R上為增函數(shù).

（3）∵,即

∴,∵,∴.

又∵在R上為増函數(shù),∴

∴對任意的恒成立

令，只需滿足即可

當(dāng),即時,在上遞增

因此,由得,此時；當(dāng)，即時，

,由得,

此時.

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列不等式的解集:

(1);

(2);

(3);

(4);

(5);

(6).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項(xiàng)培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機(jī)戶為了達(dá)到在收割的同時讓秸稈還田，花元購買了一臺新型聯(lián)合收割機(jī)，每年用于收割可以收入萬元（已減去所用柴油費(fèi)）；該收割機(jī)每年都要定期進(jìn)行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費(fèi)維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機(jī)戶付費(fèi)維修保養(yǎng)，所付費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費(fèi)元，第五年付費(fèi)元．

（1）試求出該農(nóng)機(jī)戶用于維修保養(yǎng)的費(fèi)用（元）與使用年數(shù)的函數(shù)關(guān)系；

（2）這臺收割機(jī)使用多少年，可使平均收益最大？（收益=收入-維修保養(yǎng)費(fèi)用-購買機(jī)械費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以把看作每天的"進(jìn)步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.利用計(jì)算工具計(jì)算并回答下列問題：

（1）一年后“進(jìn)步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經(jīng)過多少天后“進(jìn)步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x（單位：元）與日銷售量y（單位：件）之間有如下表所示的關(guān)系.

x

…

30

40

45

50

…

y

…

60

30

15

0

…

（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對的對應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)畫出的點(diǎn)猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出一個函數(shù)解析式；

（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P（單位：元），根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求銷售單價(jià)為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分） 已知P（3，2），一直線過點(diǎn)P，

①若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線的方程；

②若直線與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)面積為12時求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求函數(shù)圖象的對稱中心；

（2）類比上述推廣結(jié)論，寫出“函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)”的一個推廣結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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