（本小題15分）已知?jiǎng)訄A被y軸所截的弦長(zhǎng)為2，被x軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于（其中為圓心，O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。

（1）求a，b所滿足的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P在直線上的投影為A，求事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好在內(nèi)”的概率的最大值

 

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）由題意知

所以得到或者

（2）點(diǎn)P到直線的距離

過點(diǎn)P且與直線垂直的直線方程

得出

所以A點(diǎn)坐標(biāo)是，

所以

則，圓的面積是

所以。

令，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072512490224431797/SYS201307251249465394293045_DA.files/image016.png">，所以，

所以當(dāng)時(shí)，||取到最大值，

即當(dāng)時(shí)，事件“在圓P內(nèi)隨機(jī)地投入一點(diǎn)，使這一點(diǎn)恰好落在內(nèi)”的概率的最大值為。

考點(diǎn)：幾何概型

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是理解線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合面積比來求解概率的值，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在（-∞，-2）上為減函數(shù).

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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