（本小題15分）已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)，若是等腰三角形，求直線的方程．

（15分）（1）設(shè)，
由……………………（）
得，所以
拋物線方程為……………………6分
（2）方程（）為，則得
, 且
①若是以為底邊的等腰三角形，，，
所以三點(diǎn)共線，而，所以為的中點(diǎn)，則，
則直線的方程為 …………9分
②若是以為底邊的等腰三角形，作軸交于，
，則為中點(diǎn)，，又，得，
則直線的方程為.………………12分
③若是以為底邊的等腰三角形
則的中點(diǎn)，且
由，得，[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
得
所以直線的方程為…………………………15分
綜上，當(dāng)△QMN為等腰三角形時(shí)，直線MN的方程為：
y=4，或y=±或y=±.

解析

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在（-∞，-2）上為減函數(shù).

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（2）若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

 

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