（8分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）  焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長為12，離心率為 ；

（2） 頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為．

 

【答案】

（1）．

（2）焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為．

焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為．

【解析】

試題分析：（1）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)所求雙曲線的方程為=1．

由題意，得　解得，．　　∴．

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為．

（2）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，設(shè)所求雙曲線的方程為=1

由題意，得　　　解得，　　．

所以焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的方程為．

同理可求當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上雙曲線的方程為．

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)．

點(diǎn)評：關(guān)鍵是注意分類討論焦點(diǎn)的可能情況，靈活運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決問題，對學(xué)生的運(yùn)算能力有一定要求。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點(diǎn)M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）求兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點(diǎn)（5，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)為、且過點(diǎn)橢圓；

（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線．

 

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