求適合下列條件的雙曲線的標準方程：
（1）焦點在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．
分析：（1）由于雙曲線的焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．由題意，得出關于a，c的方程組即可解得a，c，結合b2=c2-a2求出b值，寫出雙曲線的方程即可；
（2）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1得出關于a，b的方程組即可解得a，b，寫出雙曲線的方程即可；同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程．
解答：解：（1）焦點在x軸上，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1．
由題意，得
2b=12
c
a
=
5
4
.
解得a=8，c=10．
∴b2=c2-a2=100-64=36．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為
x2
64
-
y2
36
=1．
（2）當焦點在x軸上時，設所求雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
由題意，得
2a=6
b
a
=
3
2
解得a=3，b=
3
2
．
所以焦點在x軸上的雙曲線的方程為
x2
9
-
4y2
81
=1．
同理可求當焦點在y軸上雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1．
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎知識，求雙曲線的標準方程，先確定標準方程的形式，再根據(jù)條件求出 a，b．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準線過雙曲線的左頂點，且垂直于坐標軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求兩個焦點坐標分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點（5，0）的橢圓的標準方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點（-3，2
3
）的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高二第二學期期中考試數(shù)學文試卷（解析版） 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：

（1）焦點為、且過點橢圓；

（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點的雙曲線．

 

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