函數(shù)f（x）=x2-2（2a-1）x+8?（a∈R）．
（1）若f（x）在[2，+∞）的最小值為6，求a的值．
（2）若f（x）在[a，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
由題意函數(shù)圖象開口向上，且其對(duì)稱軸為x=2a-1，
（1）當(dāng)2a-1≥2，即a≥
3
2
時(shí)，有f（x）min=f（2a-1）=6
   即（2a-1）2-2（2a-1）（2a-1）+8=6，即4a2-4a+9=6，即4a2-4a+3=0，由于△＜0，此方程無解
   當(dāng)2a-1＜2，即a＜
3
2
時(shí)，有f（x）min=f（2）=6
   即4-4（2a-1）+8=6，解得a=
5
4
＜
3
2
，符合題意．
   故a=
5
4

 （2）若f（x）在[a，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，由題意知，需要2a-1≤a，解得a≤1   ①
   又由f（x）在[a，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)知f（a）＞0，即a2-2（2a-1）a+8＞0
   解得-
4
3
＜a＜2
   又由①得-
4
3
＜a≤1
   故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-
4
3
＜a≤1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案