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設x，y，z∈R，且滿足：x2+4y2+9z2=3，則x+2y+3z的最大值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式
分析：利用條件x2+4y2+9z2=3，構造柯西不等式：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）進行解題即可．
解答： 解：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）
∵x2+4y2+9z2=3，
∴（x+2y+3z）2≤9，
∴x+2y+3z≤3，
∴x+2y+3z的最大值為3．
故答案為：3．
點評：本題主要考查了函數的最值，以及柯西不等式的應用，解題的關鍵是利用（x+2y+3z）2≤（x2+4y2+9z2）（12+12+12）進行解題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}前n項和為Sn，Sn與an關系是Sn=2an-3n
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=
Sn
3n+1
，求數列bn的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，對于x∈[3，5]恒有|f（x）|≤
1
2
，求b+c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于大于1的自然數m的三次冪可以用奇數進行以下方式的“分裂”：23
3
5
，33
7
9
11
，43
13
15
17
19
，…仿此，若m3的“分裂”中有一個數是135，則m的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，則
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果質點M按照規(guī)律s=3t2運動，則在t=4時的瞬時速度為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin480°的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）設x，y，z均為正數，且xy+z（x+y+z）=4-2
3
，則（x+z+1）（y+z+1）的最小值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，7中選出三個互不相鄰的數，選法有
 
種．（填數字）

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