已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，則
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值為
 
．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：選作題,不等式
分析：運用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥（1+2+3）2，即可得出結論．
解答： 解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥（1+2+3）2，
∵x+2y+3z=1，
∴2（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥36，
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
≥18，
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值為18．
故答案為：18．
點評：本題考查三元柯西不等式及應用，考查基本的運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
e-x
a
+
a
e-x
是定義在R上的函數(shù)
（1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？
（2）當a=1時，試研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種產(chǎn)品共x件，按1：2分為兩組檢查質量，第一組平均質量為3kg，方差為1，第二組平均質量為6kg，方差為1，則全部產(chǎn)品的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x3的導數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y，z∈R，且滿足：x2+4y2+9z2=3，則x+2y+3z的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知純虛數(shù)z滿足（1+i）z=2m+i，其中i是虛數(shù)單位，則實數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=log2x，則f（410）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a9
a8
+1＜0，則數(shù)列{|an|}的最小項是第
 
項．

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