• 對于大于1的自然數(shù)m的三次冪可以用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：23
    3
    5
    ，33
    7
    9
    11
    ，43
    13
    15
    17
    19
    ，…仿此，若m3的“分裂”中有一個數(shù)是135，則m的值為
     
    ．
    考點：歸納推理
    專題：規(guī)律型
    分析：由題意知，n的三次方就是n個連續(xù)奇數(shù)相加，且從2開始，這些三次方的分解正好是從奇數(shù)3開始連續(xù)出現(xiàn)，由此規(guī)律即可找出m3的“分裂數(shù)”中有一個是135時，m的值．
    解答： 解：由題意，從23到m3，正好用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共2+3+4+…+m=
    (m+2)(m-1)
    2
    個，
    135是從3開始的第67個奇數(shù)
    當m=11時，從23到113，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
    (11+2)(11-1)
    2
    =65個
    當m=12時，從23到123，用去從3開始的連續(xù)奇數(shù)共
    (12+2)(12-1)
    2
    =77個
    故m=12，
    故答案為：12
    點評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
    練習(xí)冊系列答案
    相關(guān)習(xí)題

    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    在△ABC中，已知B=
    π
    3
    ，AC=4
    		3
    ，D為BC邊上一點．
    （1）設(shè)AB=3
    		3
    ，且AD為∠A的內(nèi)角平分線，若
    AD
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，求λ、μ的值
    （2）若AB=AD，試求△ADC的周長的最大值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2B-
    6
    5
    sinB+
    9
    25
    =0．
    （1）求sin（B+
    π
    4
    ）的值；
    （2）若a=5，b=9，求cosA的值；
    （3）若b=
    		7
    ，a+c=5，求△ABC的面積．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    為了測量A，C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）如圖所示，且∠B+∠D=180°，則AC的長為
     
    km．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立，則S10=
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知數(shù)列{an}滿足a1＜2，an+1-1=an（an-1）（n∈N *）且
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2014
    =1，則a2015-4a1的最小值為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+4y2+9z2=3，則x+2y+3z的最大值為
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    在平面直角坐標系xOy中，若曲線x=
    		4-y2
    上恰好有三個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍是
     
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知拋物線方程y2=3x，則拋物線的焦點坐標為
     
    ．

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    同步練習(xí)冊答案