【題目】湖南省某自來水公司每個(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸2元收�。划�(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時(shí)，超出部分按每噸3元收��；當(dāng)該用戶用水量超過50噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取。

（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為噸，所繳水費(fèi)為元，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為214元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量.

【答案】（1）； （2）甲乙用水量分別為54噸和36噸.

【解析】

⑴根據(jù)題意列出分段函數(shù)即可

⑵先分析甲乙兩用戶的用水量是否超過噸，再分別設(shè)出甲乙的用水量，根據(jù)解析式列方程計(jì)算在收費(fèi)周期甲乙的用水量和水費(fèi)即可

（1）由題意知，；

（2）假設(shè)乙用戶用水量為噸，則甲用戶用水量為噸，則甲乙所繳水費(fèi)之和為

∴甲乙兩用戶用水量都超過噸。

設(shè)甲用水噸，乙用水噸，

若甲乙用水都超過則有：，解得：，但;

若甲乙用水都在30到50，則, 解得：,但;

因此甲用水超過50，乙用水在30到50，故, 解得：;

綜上甲乙用水量分別為54噸和36噸。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f（x）=x2-2x

（1）求出函數(shù)f（x）在R上的解析式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

（3）求使f（x）=1時(shí)的x的值．

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【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓相切， 與圓相交于另一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線與橢圓相切.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
（1）若f（1）=0，且對(duì)任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）已知x1 ， x2為函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x2﹣x1=2，當(dāng)x∈（x1 ， x2）時(shí)，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值為，當(dāng)a≥2時(shí)，求h（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，底面為菱形，且直線又棱 為的中點(diǎn)，

(Ⅰ) 求證：直線；

(Ⅱ) 求直線與平面的正切值.

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【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為， 的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，給出了下面幾個(gè)結(jié)論：

①的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；

②若，則一定有；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④若規(guī)定，，則對(duì)任意恒成立．

上述結(jié)論中正確的是____

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【題目】已知圓的面積為，且與軸、軸分別交于兩點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）若直線與線段相交，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試討論直線與（1）小題所求圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為， （），求證： .

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