【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當點在橢圓的圖像上運動時，點在曲線上運動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點的任意一點作曲線的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

【答案】（1） （2），曲線的圖形是一個以坐標原點為圓心、為半徑的圓 （3）是定值，

【解析】

（1）由得，再把點坐標代入又得一方程，聯(lián)立后可解得得橢圓方程；

（2）設，用表示，把代入橢圓方程可得曲線方程，由方程可判斷曲線形狀；

（3）由（1）知，設點，由坐標可得切線方程，代入點坐標于兩切線方程后觀察結論可得直線方程，求出，計算，利用在橢圓上可得．

（1）由題意得，所以

又點在橢圓上，所以解得

所以橢圓的標準方程為

（2）設，則，于是，

由于點在橢圓的圖像上，

所以 即

整理得，

所以曲線的軌跡方程為

曲線的圖形是一個以坐標原點為圓心，為半徑的圓.

（3）由（1）知，設點

則直線的方程為 ①

直線的方程為 ②

把點的坐標代入①②得

所以直線的方程為

令得令得

所以又點在橢圓上，

所以即為定值．

練習冊系列答案
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（1）求橢圓的標準方程；

（2）當點在橢圓的圖像上運動時，點在曲線上運動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點的任意一點作曲線的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】甲、乙兩名射擊運動員在進行射擊訓練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨立.

（1）求甲運動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；

（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對方為勝，環(huán)數(shù)低于對方為負，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結束，求恰好進行3輪射擊后比賽結束的概率

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（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍．

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