【題目】如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,,,垂足為E,,沿EC折起到的位置,如圖2所示,使平面平面ABCE.

1)連結(jié)BE,證明:平面;

2)在棱上是否存在點(diǎn)G,使得平面,若存在,直接指出點(diǎn)G的位置不必說明理由,并求出此時(shí)三棱錐的體積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)存在,點(diǎn)G的中點(diǎn),.

【解析】

1)通過面面垂線的性質(zhì)定理,證得平面ABCE,由此證得.利用勾股定理計(jì)算證明,從而證得平面.

2)通過線面平行的判定定理,判斷出點(diǎn)G的中點(diǎn).利用換頂點(diǎn)的方法,通過,來計(jì)算出三棱錐的體積.

1因?yàn)槠矫?/span>平面ABCE,平面平面,平面,所以平面ABCE,

又因?yàn)?/span>平面ABCE,所以 ,又,滿足,所以

,所以平面.

2在棱上存在點(diǎn)G,使得平面,

此時(shí)點(diǎn)G的中點(diǎn).,

1知,平面ABCE,所以

,所以平面,

所以CE為三棱錐的高,且,

中,,G為斜邊的中點(diǎn),

所以,

所以.

故,在棱上存在點(diǎn)G,使得平面,

此時(shí)三棱錐的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng),該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片,并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組(所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)),得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中

1)求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替).

2)芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試,該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片不合格;若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬分,則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè),二測(cè)時(shí),2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬分,則認(rèn)定該芯片合格;2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬分,手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立,并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元,每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格,將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試,現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬元,試問預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片?請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù)若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

I)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;

)若函數(shù)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn),

i)求證:此零點(diǎn)是的極值點(diǎn);

)求證:.

(本題可能會(huì)用到的數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(abR)為奇函數(shù).

1)求b值;

2)當(dāng)a=2時(shí),存在x0[14]使得不等式fx0t成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;

3)當(dāng)a≥1時(shí),求證:函數(shù)gx=f2x)﹣ccR)在區(qū)間(﹣,﹣1]上至多有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若的極值點(diǎn),且曲線在兩點(diǎn), 處的切線互相平行,這兩條切線在y軸上的截距分別為,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方體中,分別是棱、的中點(diǎn),分別是線段上的點(diǎn),則與平面平行的直線有(

A.0B.1C.2D.無數(shù)條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為常數(shù),),且數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)若,當(dāng)時(shí),求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值;

3)若,問是否存在實(shí)數(shù),使得是遞增數(shù)列?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

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