Question

下列說法中，正確的是

 

．
①任取x＞0，均有3^x＞2^x．
②當a＞0，且a≠1時，有a³＞a²．
③y=（

3

）^-x是增函數(shù)．
④y=2^|x|的最小值為1．
⑤在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：①運用冪函數(shù)的單調性，即可判斷；
②運用指數(shù)函數(shù)的單調性，注意討論a的范圍，即可判斷；
③由指數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷；
④由|x|≥0，結合指數(shù)函數(shù)的單調性，即可判斷；
⑤由指數(shù)函數(shù)的圖象和關于y軸對稱的特點，即可判斷．

解答： 解：①任取x＞0，則由冪函數(shù)的單調性：冪指數(shù)大于0，函數(shù)值在第一象限隨著x的增大而增大，
可得，均有3^x＞2^x．故①對；
②運用指數(shù)函數(shù)的單調性，可知a＞1時，a³＞a²，0＜a＜1時，a³＜a²．故②錯；
③y=（

3

）^-x即y=（

3

3

）^x，由于0＜

3

3

＜1，故函數(shù)是減函數(shù)．故③錯；
④由于|x|≥0，可得2^|x|≥2⁰=1，故y=2^|x|的最小值為1．故④對；
⑤由關于y軸對稱的特點，可得：在同一坐標系中，y=2^x與y=2^-x的圖象關于y軸對稱，故⑤對．
故答案為：①④⑤．

點評：本題考查函數(shù)的性質和運用，考查函數(shù)的單調性、最值和圖象的對稱性，屬于基礎題．