Question

已知函數(shù)f（x）=b•a^x（其中a，b為常量，a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函數(shù)g（x）=在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得 ．
結(jié)合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2^x．
（2）若函數(shù)g（x）== 在x∈（-∞，1]時(shí)有意義，
則1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，即當(dāng)x≤1時(shí)，m≤=+ 恒成立．
由于 + 在（-∞，1]上是減函數(shù)，故 + 的最小值為 =1，
故 m≤1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，1]．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=b•a^x（其中a，b為常量，且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，解此方程組，
即可求得a，b，的值，從而求得f（x）．
（2）由題意可得1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]時(shí)恒成立，即當(dāng)x≤1時(shí)，m≤=+ 恒成立．求得 + 的最小值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，和利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．