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【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數在上的最值；

（Ⅱ）若對，總有成立，求實數的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）①當時，滿足條件的不存在；

②當即時，；

③當即時，

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）解出導函數方程的根，討論根與給定區(qū)間關系，分類討論函數單調區(qū)間，從而求出函數最值.

（Ⅱ）對進行等價變換構造新函數，解決恒成立問題；分離參數，不等式恒成立問題轉化為函數最值問題，構造函數，利用導數求最值可解.

（Ⅰ）因為；令得，.

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增.

①當時，滿足條件的不存在；

②當即時，；

③當即時，.

（Ⅱ）因為，

等價于，令，

因為，總有成立，所以，在上單調遞增.問題化為對恒成立.

即對恒成立.

令，則.由得，.

當時，，遞增，當時，，遞減，

，故的取值范圍是：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為其導函數．

（Ⅰ）當，時，求函數的極值；

（Ⅱ）設，當時，對任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，F是CD的中點，

（1）證明：平面ADE；

（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體的底面為正方形，，，，，是棱的中點，平面與直線相交于點．

（1）證明：直線平面；

（2）求二面角的正弦值．

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【題目】由甲乙兩位同學組成一個小組參加年級組織的籃球投籃比賽，共進行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學每次投中的概率為，乙同學每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時，甲乙兩位同學中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學在兩輪投籃中，記總得分為隨機變量ξ，求ξ的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一個最高點為（），與之相鄰的一個對稱中心為，將f（x）的圖象向右平移個單位長度得到函數g（x）的圖象，則（ ）

A.g（x）為偶函數

B.g（x）的一個單調遞增區(qū)間為

C.g（x）為奇函數

D.函數g（x）在上有兩個零點

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，．已知函數，函數，則下列命題中真命題的個數是（ ）

①圖象關于對稱；

②是奇函數；

③在上是增函數；

④的值域是.

A.B.C.D.

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