Question

已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）求平面ABC的一個法向量．

Answer 1

分析：由已知中A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以求出向量

AB

，

AC

的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平面的法向量與平面內(nèi)任一向量都垂直，其數(shù)量積均為0，可以構(gòu)造法向量坐標(biāo)的方程組，解方程組可得答案．

解答：解：∵點(diǎn)A（1，0，0），B（0，

1

2

，0），C（0，0，1）
∴

AB

=（-1，

1

2

，0），

AC

=（-1，0，1），
設(shè)平面ABC的一個法向量為

u

=(x，y，z)
則

u • AB =0 u • AC =0

，即

-x+ 1 2 y=0 -x+z=0

令x=1，則

u

=(1，2，1)即為平面ABC的一個法向量

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是用向量語言表述線面垂直關(guān)系，其中根據(jù)平面的法向量與平面內(nèi)任一向量都垂直，數(shù)量積均為0，構(gòu)造關(guān)于法向量坐標(biāo)的方程組是解答的關(guān)鍵．