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【題目】如圖,橢圓的右頂點為,左、右焦點分別為,過點且斜率為的直線與軸交于點,與橢圓交于另一個點,且點軸上的射影恰好為點

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點的直線與橢圓交于兩點(不與重合),若,求直線的方程.

【答案】(1) ;(2)

【解析】試題分析:)當時,BF1x軸,求出,列出方程組,求出a,b即可得到橢圓的標準方程.

Ⅱ)通過民間的比推出.設M(x1,y1),N(x2,y2),設MN方程為y=kx﹣1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理轉化情況直線的斜率,求出直線方程.

試題解析:

(1)當, 軸,得到點

所以,所以橢圓的方程是

2)因為 所以

,則,有

①當斜率不存在, 的方程為,

,(不合條件,舍去)

②當斜率存在,由(Ⅰ)可知,設方程為,

聯(lián)立方程得:

由韋達定理可得,將代入可得,

.所以

所以直線的方程為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數gsinxcosxsin2x,將其圖象向左移個單位,并向上移個單位,得到函數facos2b的圖象.

(Ⅰ)求實數a,b, 的值;

(Ⅱ)設函數φgf,x,求函數φ的單調遞增區(qū)間和最值.

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【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】設橢圓的左焦點為,右頂點為,離心率為,短軸長為,已知是拋物線的焦點.

(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;

(2)若拋物線的準線上兩點關于軸對稱,直線與橢圓相交于點異于點),直線軸相交于點,若的面積為,求直線的方程.

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【題目】某讀者協(xié)會為了了解該地區(qū)居民睡前看書的時間情況,從該地區(qū)睡前看書的居民中隨機選取了n人進行調查,現將調查結果進行統(tǒng)計得到如圖所示的頻率分布直方圖.則下列說法正確的是(  )

A. 睡前看書時間介于40~50分鐘的頻率為0.03

B. 睡前看書時間低于30分鐘的頻率為0.67

C. 若n=1000,則可估計本次調查中睡前看書時間介于30~50分鐘的有67人

D. 若n=1000,則可估計本次調查中睡前看書時間介于20~40分鐘的有600人

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“中國人均讀書4.3本(包括網絡文學和教科書),比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多,是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用,出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的,而且和其他國家相比,我國國民的閱讀量如此之低,也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣,特舉辦讀書活動,準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站,由于不同年齡段需看不同類型的書籍,為了合理配備資源,現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查,隨機抽取了一天40名讀書者進行調查,將他們的年齡分成6段: , , , , , 后得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:

(1)估計在40名讀書者中年齡分布在的人數;

(2)求40名讀書者年齡的平均數和中位數;

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名,求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中為自然對數的底數.

1)若,求曲線在點處的切線方程;

2)若關于的不等式上恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)exax2(xR),e2.718 28…為自然對數的底數.

(1)求函數f(x)在點P(0,1)處的切線方程;

(2)若函數f(x)R上的單調遞增函數,試求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)為定義在R上的偶函數,當x≥0時,有f(x1)=-f(x),且當x∈[0,1)時,f(x)log2(x1),給出下列命題

f(2014)f(2015)0;

函數f(x)在定義域上是周期為2的函數;

直線yx與函數f(x)的圖象有2個交點;

函數f(x)的值域為(1,1)

其中正確的是(  )

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ①②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)上的單調函數f(x),x∈(0,+∞),f[f(x)﹣lnx]=1,則方程f(x)﹣f′(x)=1的解所在區(qū)間是 ( 。

A. (2,3) B. C. D. (1,2)

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