【題目】定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，則方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在區(qū)間是 （　�。�

A. （2，3） B. C. D. （1，2）

【答案】D

【解析】令f（x）﹣lnx=t，由函數(shù)f（x）單調(diào)可知t為正常數(shù)，

則f（x）=t+lnx，且f（t）=1，即t+lnt=1，

解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣lnx]=1，

又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，

則f（x）﹣lnx為定值，

設t=f（x）﹣lnx，則f（x）=lnx+t，

又由f（t）=1，即lnt+t=1，解得：t=1，

則f（x）=lnx+1，f′（x）=，

∴f（x）﹣f′（x）=lnx+1﹣=1，即lnx﹣=0，

則方程f（x）﹣f′（x）=1的解可轉(zhuǎn)化成方程lnx﹣=0的解，

令h（x）=lnx﹣，而h（2）=ln2﹣＞0，h（1）=ln1﹣1＜0，

∴方程lnx﹣=0的解所在區(qū)間為（1，2），

∴方程f（x）﹣f′（x）=e的解所在區(qū)間為（1，2），

故答案為：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的右頂點為，左、右焦點分別為，過點且斜率為的直線與軸交于點，與橢圓交于另一個點，且點在軸上的射影恰好為點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點的直線與橢圓交于兩點（不與重合），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的投影分別是m1和n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1m⊥n；②m⊥nm1⊥n1；③m1與n1相交m與n相交或重合；④m1與n1平行m與n平行或重合.其中不正確的命題個數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了鼓勵學生熱心公益，服務社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該校“慈善義工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

（Ⅰ）從該校所有學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；

（Ⅱ）若在已抽取的100名學生中，2017年12月恰參加了1次活動的學生比4次活動均未參加的學生多17人，求的值；

（Ⅲ）若學生參加每次公益活動可獲得10個公益積分，試估計該校4000名學生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1.

(1)證明：EM⊥BF；

(2)求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于集合，定義了一種運算“”，使得集合中的元素間滿足條件：如果存在元素，使得對任意，都有，則稱元素是集合對運算“”的單位元素．例如： ，運算“”為普通乘法；存在，使得對任意，都有，所以元素是集合對普通乘法的單位元素．

下面給出三個集合及相應的運算“”：

①，運算“”為普通減法；

②{表示階矩陣， }，運算“”為矩陣加法；

③（其中是任意非空集合），運算“”為求兩個集合的交集．

其中對運算“”有單位元素的集合序號為（ ）

A. ①②； B. ①③； C. ①②③； D. ②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐PABCD中，AD∥BC，平面PAC⊥平面ABCD，AB=AD=DC=1，

∠ABC=∠DCB=60，E是PC上一點.

（Ⅰ）證明：平面EAB⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中點，求三棱錐AEBC的體積.

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同步練習冊答案