【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）當時，求曲線在處切線的斜率；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，求在區(qū)間上的最小值。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（Ⅲ）當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為

【解析】

試題（Ⅰ）利用導數(shù)幾何意義求切線斜率：當時，，故曲線在處切線的斜率為（Ⅱ）因為，所以按分類討論：當時，，遞減區(qū)間為；當時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結論，

當，即時，在區(qū)間上的最小值為，；當，即時，在區(qū)間上的最小值為，

試題解析：解：（Ⅰ）當時，， 2分

故曲線在處切線的斜率為 3分

（Ⅱ）。 4分

①當時，由于，故。所以， 的單調(diào)遞減區(qū)間為。 5分

②當時，由，得。

在區(qū)間上，，在區(qū)間上，。

所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 7分

綜上，當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。 8分

（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）得到的結論，

當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。 10分

當，即時，在區(qū)間上的最小值為，。 12分

綜上，當時，在區(qū)間上的最小值為，當，在區(qū)間上的最小值為。 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數(shù)g(x)的結論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根.

其中,正確的結論為________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)其中為實數(shù).設，為該函數(shù)圖象上的兩個不同的點.

（1）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點，處的切線互相平行，求的最小值；

（3）若函數(shù)的圖象在點，處的切線重合，求的取值范圍.(只要求寫出答案).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設”政策的態(tài)度，現(xiàn)通過網(wǎng)絡問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人，他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

10

20

30

20

10

10

支持“新農(nóng)村建設”

3

11

26

12

6

2

（1）根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設”政策的支持度有差異；

年齡低于50歲的人數(shù)

年齡不低于50歲的人數(shù)

合計

支持

不支持

合計

（2）為了進一步推動“新農(nóng)村建設”政策的實施，中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道，并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾（假設年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)），給予適當?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計概率，記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設”人數(shù)為，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

對函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．

（1）當Φ（x）＝2x時 ①求f0（x）和fk（x）的解析式； ②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點共線；

（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

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