【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）切線方程為.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）切線的斜率，等于在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值.

（Ⅱ）通過(guò)“求導(dǎo)數(shù)，求駐點(diǎn)，討論各區(qū)間導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)”，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應(yīng)特別注意討論，，時(shí)的不同情況.

（Ⅲ）在區(qū)間上恒成立，只需在區(qū)間的最小值不大于0.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，,

所以, 1分

，, 3分

所以切線方程為. 4分

（Ⅱ）, 5分

由得, 6分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是； 7分

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是； 8分

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).

所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是. 10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到， 12分

即有且,

解得. 14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種蔬菜從1月1日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時(shí)間（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；

（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若△ABC的周長(zhǎng)為2(＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ (　　)

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)，聯(lián)立方程組，可求出a的值．

根據(jù)正弦定理，可化為

∵△ABC的周長(zhǎng)為，

∴聯(lián)立方程組，

解得a=2．

故選：B

【點(diǎn)睛】

（1）在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時(shí)，要靈活選擇正弦、余弦定理進(jìn)行邊角之間的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的．

（2）求角的大小時(shí)，在得到角的某一個(gè)三角函數(shù)值后，還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小，這點(diǎn)容易被忽視，解題時(shí)要注意．

【題型】單選題
【結(jié)束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過(guò)的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需再收5元.

該公司對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

（1）某人打算將三件禮物隨機(jī)分成兩個(gè)包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過(guò)30元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺(tái)工作人員每人每天攬件不超過(guò)150件，工資100元，目前前臺(tái)有工作人員3人，那么，公司將前臺(tái)工作人員裁員1人對(duì)提高公司利潤(rùn)是否更有利？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準(zhǔn)線方程為．

求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點(diǎn)，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

若直線l過(guò)點(diǎn)，試探究是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車(chē)在饒城的大范圍推廣，越來(lái)越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車(chē)。為了研究廣大市民在共享單車(chē)上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

4

3

3

7

8

30

女

6

5

4

4

6

20

合計(jì)

10

8

7

11

14

50

（1）如果認(rèn)為每周使用超過(guò)3次的用戶為“喜歡騎行共享單車(chē)”，請(qǐng)完成列表（見(jiàn)答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車(chē)”與性別有關(guān)？

（2）每周騎行共享單車(chē)6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車(chē)，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)， 面積的最小值為2．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）試問(wèn)是否存在定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，使得以為直徑的圓必過(guò)點(diǎn)．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，拋物線C上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為．

Ⅰ求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

Ⅱ設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，記直線MA與直線MB的斜率分別為，，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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