【題目】已知函數(shù).

)當時,求曲線在點處的切線方程;

)求的單調(diào)區(qū)間;

)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】)切線方程為.

)當時, 的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是

時, 的單調(diào)增區(qū)間是;

時,的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.

.

【解析】

試題分析:切線的斜率,等于在切點的導函數(shù)值.

通過求導數(shù),求駐點,討論各區(qū)間導數(shù)值的正負,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。本題應特別注意討論,,的不同情況.

在區(qū)間上恒成立,只需在區(qū)間的最小值不大于0.

試題解析:因為,

所以, 1

,, 3

所以切線方程為. 4

, 5

, 6

時,在,在,

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是; 7

時,在,所以的單調(diào)增區(qū)間是; 8

時,在,在.

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是. 10

)由()可知在區(qū)間上只可能有極小值點,

所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點處取到, 12

即有,

解得. 14

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市,通過市場調(diào)查,得到該蔬菜種植成本(單位:元/)與上市時間(單位:10天)的數(shù)據(jù)如下表:

時間

5

11

25

種植成本

15

10.8

15

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):,,,中(其中),選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系;

(2)利用你選取的函數(shù)模型,求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,若△ABC的周長為2(+1),且sin B+sin C=sin A,則a= (  )

A. B. 2 C. 4 D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)正弦定理把轉化為邊的關系,進而根據(jù)ABC的周長,聯(lián)立方程組,可求出a的值.

根據(jù)正弦定理,可化為

∵△ABC的周長為,

聯(lián)立方程組,

解得a=2.

故選:B

【點睛】

(1)在三角形中根據(jù)已知條件求未知的邊或角時,要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化,以達到求解的目的.

(2)求角的大小時,在得到角的某一個三角函數(shù)值后,還要根據(jù)角的范圍才能確定角的大小,這點容易被忽視,解題時要注意.

型】單選題
束】
7

【題目】已知數(shù)列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}單調(diào)遞增,則k的取值范圍是(  )

A. (-∞,2] B. (-∞,2) C. (-∞,3] D. (-∞,3)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需再收5元.

該公司對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

(1)某人打算將三件禮物隨機分成兩個包裹寄出,求該人支付的快遞費不超過30元的概率;

(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.前臺工作人員每人每天攬件不超過150件,工資100元,目前前臺有工作人員3人,那么,公司將前臺工作人員裁員1人對提高公司利潤是否更有利?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C的離心率為,右準線方程為

求橢圓C的標準方程;

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于AB兩點,且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點,記直線MAMB的斜率分別為,

若直線l經(jīng)過原點,且,求點A的坐標;

若直線l過點,試探究是否為定值?若是,請求出定值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著節(jié)能減排意識深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣,越來越多的市民在出行時喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況,某公司在我市隨機抽取了100名用戶進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

每周使用次數(shù)

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

4

3

3

7

8

30

6

5

4

4

6

20

合計

10

8

7

11

14

50

(1)如果認為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請完成列表(見答題卡),并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下,認為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關?

(2)每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達人”,視頻率為概率,在我市所有“騎行達人”中,隨機抽取4名用戶.

① 求抽取的4名用戶中,既有男生“騎行達人”又有女“騎行達人”的概率;

②為了鼓勵女性用戶使用共享單車,對抽出的女“騎行達人”每人獎勵500元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點,過拋物線的焦點的直線與該拋物線交于兩點, 面積的最小值為2

1)求拋物線的標準方程;

2)試問是否存在定點,過點的直線與拋物線交于兩點,當三點不共線時,使得以為直徑的圓必過點.若存在,求出所有符合條件的點;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點Fx軸上,拋物線C上一點到焦點F的距離為

求拋物線C的標準方程;

設點,過點的直線l與拋物線C相交于A,B兩點,記直線MA與直線MB的斜率分別為,證明:為定值.

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【題目】已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列,數(shù)列滿足,且.

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)令,求數(shù)列的前項和.

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