【題目】已知的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列.
(1)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng);
(2)求展開(kāi)式中所有整式項(xiàng).
【答案】(1);(2) x4,-4x3,7x2,-7x,.
【解析】試題分析:(1)求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,再根據(jù)前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,求出的值,再令通項(xiàng)公式中的冪指數(shù)為,求出的值,代入即可求解展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng);
(2)要使為整式項(xiàng),需的冪至少為非負(fù)數(shù),結(jié)合,求出的值,即可得到展開(kāi)式中的整式項(xiàng).
試題解析:
(1) Tr+1=C·()n-r·()r·(-1)r,
∴前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值分別為C, C, C,
由題意知C=C+C,∴n=1+n(n-1),n∈N*,解得n=8或n=1(舍去),
∴Tk+1=C·()8-k·(-)k=C·(-)k·x4-k,0≤k≤8,
令4-k=0得k=4,∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T5=C(-)4=.
(2)要使Tk+1為整式項(xiàng),需4-k為非負(fù)數(shù),且0≤k≤8,∴k=0,1,2,3,4.
∴展開(kāi)式中的整式項(xiàng)為:x4,-4x3,7x2,-7x,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為AB中點(diǎn),F為CD1中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面ADD1A1;
(2)求直線EF和平面CDD1C1所成角的正弦值.
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【題目】下列函數(shù)中,既為偶函數(shù),又在(0,+∞)上為增函數(shù)的是( 。
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)的最大值與最小值之和為a2+a+1(a>1).
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-3在[1,2]的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若 的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得如圖柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;
(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4cosθ.
(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0 , 其中α0滿足tanα0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.
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【題目】為了了解某市開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個(gè)區(qū)抽取5個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查.已知這三個(gè)區(qū)分別有9,18,18個(gè)工廠.
(1)求從A、B、C三個(gè)區(qū)中分別抽取的工廠的個(gè)數(shù);
(2)若從抽得的5個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的比較,計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有一個(gè)來(lái)自C區(qū)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)=ax2+x.
(Ⅰ)當(dāng)a>0時(shí),求證:對(duì)任意的x1,x2∈R都有[f(x1)+f(x2)]成立;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,2]時(shí),|f(x)|≤1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若a=,點(diǎn)p(m,n2)(m∈Z,n∈Z)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn),求m,n.
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