【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.
(1)求C;
(2)若 的面積為 ,求△ABC的周長.
【答案】
(1)
解:(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC,
∵sinC≠0,sin(A+B)=sinC
∴cosC= ,
又0<C<π,
∴C=
(2)
解:由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab ,
∴(a+b)2﹣3ab=7,
∵S= absinC= ab= ,
∴ab=6,
∴(a+b)2﹣18=7,
∴a+b=5,
∴△ABC的周長為5+ .
【解析】解三角形.(Ⅰ)已知等式利用正弦定理化簡,整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡,根據(jù)sinC不為0求出cosC的值,即可確定出出C的度數(shù);(2)利用余弦定理列出關(guān)系式,利用三角形面積公式列出關(guān)系式,求出a+b的值,即可求△ABC的周長.此題考查了正弦、余弦定理,三角形的面積公式,以及三角函數(shù)的恒等變形,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機,為了更好地對產(chǎn)品進行宣傳,需預(yù)估市民購買該款手機是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機抽取了50名市民進行購買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購買意愿弱;若得分不低于60分,說明購買意愿強,調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為市民是否購買該款手機與年齡有關(guān)?
購買意愿強 | 購買意愿弱 | 合計 | |
20~40歲 | |||
大于40歲 | |||
合計 |
(2)從購買意愿弱的市民中按年齡進行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機抽取2人進行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線關(guān)于軸對稱,頂點在坐標原點,直線經(jīng)過拋物線的焦點.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足,證明直線過軸上一定點,并求出點的坐標.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)求展開式中的常數(shù)項;
(2)求展開式中所有整式項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列.
(1)求展開式中的常數(shù)項;
(2)求展開式中所有整式項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得=80,=20,=184,=720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程=x+;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程=x+中,b=,=- ,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時,分別給出下面幾個結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域為(-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個根.
其中正確結(jié)論的序號有______.(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2﹣a﹣lnx,g(x)= ,其中a∈R,e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)證明:當x>1時,g(x)>0;
(3)確定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立.
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