已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1an－2n2(an+1－an)＋1＝0

(1)求a2，a3及a4；

(2)求an；

(3)將數(shù)列{an}中的項(xiàng)，按第n組有(2n－1)個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，{a1}，{a2，a3，a4}，{a5，a6，a7，a8，a9}，…試分析數(shù)2009位于第幾組中？

答案：
解析：

　　解：(1)由條件得，

　　易求得　　3分

　　(2)由(1)可猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納證明　　4分

　　當(dāng)n＝1時(shí)，成立

　　假設(shè)n＝k時(shí)，

　　

　　因此，對(duì)n∈N*時(shí)，都有　　8分

　　(3)因?yàn)?＋3＋5＋……＋(2n－1)＝

　　所以前n組共含有奇數(shù)個(gè)，第n組最后一個(gè)數(shù)即第個(gè)奇數(shù)為　　9分

　　第n組第一個(gè)數(shù)即第n－1組最后一個(gè)數(shù)后面的奇數(shù)為

　　　　10分

　　由題意，有不等式≤2009≤　　12分

　　解得n≤32且n≥32，故n＝32

　　∴2009位于第32組中


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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