【題目】某“雙一流”大學專業(yè)獎學金是以所學專業(yè)各科考試成績作為評選依據(jù)，分為專業(yè)一等獎學金（獎金額元）、專業(yè)二等獎學金（獎金額元）及專業(yè)三等獎學金（獎金額元），且專業(yè)獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統(tǒng)計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業(yè)獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯(lián)表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業(yè)一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關(guān)？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業(yè)獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)頻率之和為1，得到獲得三等獎學金的頻率，再由總?cè)藬?shù)得到答案；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖和頻率柱狀圖，填寫好列聯(lián)表，再計算出進行判斷，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分別求出其概率，根據(jù)數(shù)學期望的公式，得到答案.

獲得三等獎學金的頻率為:

,

故這名學生獲得專業(yè)三等獎學金的人數(shù)為人.

每周課外學習時間不超過小時的“非努力型”學生有

其中獲得一、二等獎學金學生有

每周課外學習時間超過小時稱為“努力型”學生有人，

其中獲得一、二等獎學金學生有人，

聯(lián)表如圖所示:

“非努力型”學生

“努力型”學生

總計

獲得一二等獎學金學生

未獲得一二等獎學金學生

總計

故有的把握認為獲得一二等獎學金與學習“努力型”學生的學習時間有關(guān)；

的可能取值為

,

,

,

的分布列

0

600

1500

3000

0.424

0.32

0.198

0.058

其期望為元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)，為兩個定點，為非零常數(shù)，若，則動點的軌跡為雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中真命題的序號為_____（寫出所有真命題的序號）.

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【題目】已知點與兩個定點距離的比是一個正數(shù).

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）當時得曲線的方程，把曲線向左平移三個單位長度得到曲線，已知點，，點是曲線上任意一點,求的最小值；

（3）若直線與曲線交于C、D兩點，點是x軸上的點，使得恒為定值，求點P的坐標和定值.

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【題目】某機構(gòu)用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于9.5分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

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【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為2的正方形，平面平面，直線與平面所成的角為，.

（1）若，分別為，的中點，求證：直線平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知雙曲線方程為1，雙曲線的一支上不同的三點A（x1,y1），B（6,），C（x2,y2）到焦點F（5,0）的距離成等差數(shù)列.

（1）求m的值；

（2）試求x1+x2的值.

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【題目】某大學為調(diào)研學生在， 兩家餐廳用餐的滿意度，從在， 兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分.

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以10為組距分成6組： ， ， ， ， ， ，得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對餐廳評分低于30的人數(shù)；

（Ⅱ）從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率；

（Ⅲ）如果從， 兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.

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【題目】已知是拋物線上任意一點，，且點為線段的中點．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若為點關(guān)于原點的對稱點，過的直線交曲線于、 兩點，直線交直線于點，求證：．

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