Question

4．（1）已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜a＜b+1，試判斷a²-1與b²+2b的大�。�
（2）已知實(shí)數(shù)x，y，試判斷x²+xy+y²的符號．

Answer 1

分析 （1）由0＜a＜b+1，可得（b+1）²＞a²．作差（b²+2b）-（a²-1）=（b+1）²-a²，即可判斷出大小關(guān)系．
（2）配方x²+xy+y²=$（x+\frac{1}{2}y）^{2}$+$\frac{3}{4}{y}^{2}$，即可比較出大小關(guān)系．

解答 解：（1）∵0＜a＜b+1，∴（b+1）²＞a²．
∴（b²+2b）-（a²-1）=（b+1）²-a²＞0，
∴b²+2b＞a²-1．
（2）x²+xy+y²=$（x+\frac{1}{2}y）^{2}$+$\frac{3}{4}{y}^{2}$≥0．
∴x²+xy+y²≥0．

點(diǎn)評 本題考查了“作差法”與“配方法”比較出兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．