Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-1，a₅=5．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)a_n．
（2）求{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=2n-5．
（2）由（1）得S_n=n²-4n=（n-2）²-4，由此能求出n=2時(shí)，{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值為-4．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=-1，a₅=5，
∴

a1+d=-1 a1+4d=5

，解得a₁=-3，d=2，
∴a_n=-3+（n-1）×2=2n-5．
（2）∵a₁=-3，d=2，
∴S_n=-3n+

n(n-1)

2

×2=n²-4n=（n-2）²-4，
∴n=2時(shí)，{a_n}前n項(xiàng)和S_n的最小值為-4．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的最小值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．