【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

（Ⅱ）當時， ，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（I）詳見解析；（II）.

【解析】

解法一：（Ⅰ）當時， ，

設(shè)直線與曲線相切，其切點為，

則曲線在點處的切線方程為： ，

因為切線過點，所以，

即 ，

∵，∴，

設(shè)，

∵， ， ，

∴在三個區(qū)間上至少各有一個根

又因為一元三次方程至多有三個根，所以方程恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）∵當時， ，即當時，

∴當時， ，

設(shè)，則，

設(shè)，則．

（1）當時，∵，∴，從而（當且僅當時，等號成立）

∴在上單調(diào)遞增，

又∵，∴當時， ，從而當時， ，

∴在上單調(diào)遞減，又∵，

從而當時， ，即

于是當時， ．

（2）當時，令，得，∴，

故當時， ，

∴在上單調(diào)遞減，

又∵，∴當時， ，

從而當時， ，

∴在上單調(diào)遞增，又∵，

從而當時， ，即

于是當時， ，

綜合得的取值范圍為．

解法二：（Ⅰ）當時， ，

，

設(shè)直線與曲線相切，其切點為，

則曲線在點處的切線方程為，

因為切線過點，所以，

即 ，

∵，∴

設(shè)，則，令得

當變化時， ， 變化情況如下表：

+

0

-

0

+

↗

極大值

↘

極小值

↗

∴恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切．

（Ⅱ）同解法一．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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（2）若bn= ，a2=0．
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②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ，問是否存在正整數(shù)l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得cl、c2、cm成等比數(shù)列，若存在，求出l、m的值；若不存在，請說明理由．

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（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明： .

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【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=﹣f（x），當﹣1≤x＜1時，f（x）=x3 ， 若函數(shù)g（x）=f（x）﹣loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】下列命題錯誤的是（ ）
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