己知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，斜率為1的直線與橢圓C交于不同兩點M，N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線過點F（1，0），求線段的長；
（3）若直線過點（m，0），且以為直徑的圓恰過原點，求直線的方程.

（1）橢圓C的方程；（2）線段的長為；（3）直線的方程為 .

解析試題分析：（1）根據(jù)橢圓的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，代入即可求得橢圓C的方程；（2）先用點斜式寫出直線方程，再和橢圓方程聯(lián)立，用弦長公式即可求出線段的長為；（3）設直線的方程為，直線與橢圓的兩個交點設為，，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，表示出，而以線段為直徑的圓恰好過原點，即；聯(lián)立即可求出直線的方程為 .
試題解析：（1）由題意：，，，
所求橢圓方程為.                                            4分
（2）由題意，直線的方程為：.
由得， 
所以.             6分
（3）設直線的方程為，
由消去y整理得.
因為直線l與橢圓C交于不同兩點M、N，
所以
解得：
設，，
則，，
所以，
因為以線段為直徑的圓恰好過原點，所以，
所以，即
解得，.
所求直線的方程為               10分
考點：直線與圓錐曲線綜合問題、方程思想的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個頂點．
 
(1)設P是橢圓C上任意一點，若＝m＋n，求證：動點Q(m，n)在定圓上運動，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩上動點，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓M：＝1(a>)的右焦點為F1，直線l：x＝與x軸交于點A，若1＝2 (其中O為坐標原點)．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設P是橢圓M上的任意一點，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點． 過它的兩個焦點，分別作直線與，交橢圓于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點，且．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求四邊形的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)， 試問：直線與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡；
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設F1，F2分別是橢圓E：x2＋＝1(0<b<1)的左、右焦點，過F1的直線l與E相交于A，B兩點，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列．
(1)求|AB|；
(2)若直線l的斜率為1，求b的值．

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