某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少時總利潤最大？
考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：分析題目數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，得出總利潤函數(shù)L（X）=(
500
x
)x-1200-
2
75
x3，注意定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求其最值，還原為實際問題即可．
解答： 解：設(shè)產(chǎn)品單價為p，則有p2=
k
x
，將x=100，p=50代入，得k=250000，所以p=p（x）=
500
x

設(shè)總利潤為L，L=L（x）=p（x）-c（x）=(
500
x
)x-(1200+
2
75
x3)（x＞0）
即L（X）=(
500
x
)x-1200-
2
75
x3，L'（X）=
250
x
-
2x2
25

令L'（X）=0，即
250
x
-
2x2
25
=0，得x=25，
因為x=25是函數(shù)L（x）在（0，+∞）上唯一的極值點，且是極大值點，從而是最大值點．
答：當產(chǎn)量定為25件時，總利潤最大．
點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的方法和步驟，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=4-a|x-2|-2•ax-2的圖象關(guān)于點A（1，2）對稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
an+1
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2 
1
an
-n，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn-2n+1+47＜0成立的正整數(shù)n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=x2，則過點A（3，5）的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2是一個算法的程序框圖，回答下面的問題；當輸入的值為3時，輸出的結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
2
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若要做一個容積為108的方底（底為正方形）無蓋的水箱，則它的高為
 
時，材料最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
g(x)，x＜0
是奇函數(shù)，則f（-e）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題，其中正確的命題是
 
（把所有正確的命題的選項都填上）．
①函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
②在R上連續(xù)的函數(shù)f（x）若是增函數(shù)，則對任意x0∈R均有f′（x0）＞0成立．
③底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左右焦點，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6
⑤已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．

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