【題目】橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到進而求得橢圓方程；（2）設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得，中點落在直線上得，再聯(lián)立直線l和拋物線，得到二次方程，在判斷判別式的正負即可.

解析：

（Ⅰ）解：由題意可知解得橢圓方程是.

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知則有代入可得拋物線方程是

若直線斜率存在，設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點落在直線上則有

代入可得，

直線方程可以設為與拋物線方程聯(lián)立消元可得方程，

直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立：消元可得方程，

，所以直線滿足題意.

若直線斜率不存在時，直線滿足題意.

所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，， ，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立平面直角坐標系，曲線的直角坐標方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；

（Ⅱ）求曲線與曲線交點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點，.

(1)求證：平面；

(2)求四棱錐的體積.

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點.

(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求的極值；

（2）若有兩個不同的極值點 ，求的取值范圍;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調性；

（2）若有兩個極值點， ，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是直角梯形， ， ， 平面.

（1）證明： ；

（2）若是的中點，證明： 平面；

（3）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

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