【題目】給出下列命題：

①純虛數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是；

②若，則；

③若，則與互為共軛復(fù)數(shù)；

④若，則與互為共軛復(fù)數(shù).

其中正確命題的序號(hào)是_________.

【答案】①④

【解析】

對(duì)于①，根據(jù)純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義可知正確；對(duì)于②，由得出，再由復(fù)數(shù)相等和共軛復(fù)數(shù)的定義，可知不一定有，可知②不正確；對(duì)于③，，則可能均為實(shí)數(shù)，但不一定相等，或與的虛部互為相反數(shù)，但實(shí)部不一定相等，

，即可判斷出③；對(duì)于④，由得出，則與互為共軛復(fù)數(shù)，則④正確；綜合得出答案.

解：根據(jù)純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，可知命題①顯然正確；

對(duì)于②，若，只能得到，不一定有，所以命題②不正確；

對(duì)于③，若，則可能均為實(shí)數(shù)，但不一定相等，

或與的虛部互為相反數(shù)，但實(shí)部不一定相等，

則與不一定互為共軛復(fù)數(shù)，所以命題③不正確；

由得出，則與互為共軛復(fù)數(shù)，可知命題④正確；

所以正確命題的序號(hào)是①④.

故答案為：①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)高二年段的男生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重（kg）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組[60，65）的人數(shù)為200．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高二男生體重超過65kg屬于偏胖，低于55kg屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求體重在[60，65）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）用分層抽樣的方法從偏胖的學(xué)生中抽取6人對(duì)日常生活習(xí)慣及體育鍛煉進(jìn)行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（3）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角，已知直角邊，那么下面說法正確的是_________．

（1） 平面平面 （2）四面體的體積是

（3）二面角的正切值是 （4）與平面所成角的正弦值是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問各得幾何．”在這個(gè)問題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（ ）種．

A.150B.180C.240D.300

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)y＝f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0，使得x0f（x0）＝1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M．

（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)M的有____

①f（x）＝﹣x+2

②f（x）＝sinx（x∈[0，2π]）

③f（x）＝x，（x∈（0，+∞））

④f（x）

（2）若函數(shù)f（x）＝a（|x﹣2|﹣1）（x∈[﹣1，+∞））具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量（2sinx，cosx），（cosx，2cosx）．

（1）若x≠kπ，k∈Z，且，求2sin2x﹣cos2x的值；

（2）定義函數(shù)f（x），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；并求當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，某學(xué)校舉行了一次體育知識(shí)競賽，并對(duì)競賽成績進(jìn)行分組：成績不低于80分的學(xué)生為甲組，成績低于80分的學(xué)生為乙組.為了分析競賽成績與性別是否有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下圖所示的列聯(lián)表.

甲組

乙組

合計(jì)

男生

3

女生

13

合計(jì)

40

60

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生按成績分組與性別有關(guān)？

（2）如果用分層抽樣的方法從甲組和乙組中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人在甲組的概率.

附：，.

參考數(shù)據(jù)及公式：

0.100

0.050

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.

（1）求P（X=2）；

（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

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