Question

（2013•連云港一模）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是

x=t+m y=t

（t是參數(shù)），若l與C相交于AB兩點，且AB=

14

，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析：先將曲線C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到圓的普通方程；再將參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直角坐標(biāo)系下的點到直線的距離公式求解即得．

解答：解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ
兩邊同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=2．
直線l的參數(shù)方程是

x=t+m y=t

（t是參數(shù)），可得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x-m，
則圓心到直線l的距離d=

4-( 14 2 )2

=

2

2

所以

|2-0-m|

2

=

2

2

，可得|m-2|=1，
解得m=1或m=3．

點評：考查圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化，點到直線的距離公式．要求學(xué)生能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點的位置，體會在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．屬于中等題．